(eng): The information divergence of a probability measure P from an exponential family E over a finite set is defined as infimum of the divergences of P from Q subject to Q in E. All directional derivatives of the divergence from E are explicitly found. To this end, behaviour of the conjugate of a log-Laplace transform on the boundary of its domain is analysed. The first order conditions for P to be a maximizer of the divergence from E are presented, including new ones when P is not projectable to E.

(cze): Informační divergence pravděpodobnostní míry P od exponenciální rodiny se definuje jako infimum divergencí P od Q v E. Byly spočteny směrové derivace této divergence pomocí nových výsledků o konjugaci log-Lapaceovy transformace. Byly formulovány nové nutné podmínky prvního řádu proto, aby P byla maximalizátorem této divergence