(eng): For a standard full exponential family on R^d, or its canonically convex subfamily, the generalized maximum likelihood estimator is an extension of the mapping that assigns to the mean a from R^d of a sample for which a maximizer t^* of a corresponding likelihood function exists, the member of the family parameterized by t^*. This extension assigns to each a from /R^d with the likelihood function bounded above, a member of the closure of the family in variation distance. Its detailed description, complete characterization of domain and range, and additional results are presented, not imposing any regularity assumptions. In addition to basic convex analysis tools, the authors' prior results on convex cores of measures and closures of exponential families are used.

(cze): Pro standatní exponenciální rodinu, nebo její kanonicky konvexní podrodinu, je zaveden zobecněný maximálně věrohodný odhad. Je to rozšíření zobrazení, které přiřazuje empirické střední hodnotě výběru, pro kterou maximalizátor t* z R^d odpovídající věrohodnostní funkce existuje, tu pravděpodobnostní míru z rodiny, která má parameter t*. Toto rozšíření přiřazuje každému vektoru a z R^d, pro které je věrohodnostní funkce omezená zhora, nějakou pravděpodobnostní míru z uzávěru rodiny vzhledem ke varianční vzdálenosti. Toto rozšíření je podrobně popsáno, zvlástě jeho definiční obor a obor hodnot, a to bez předpokladů regularity.