(eng): The regulator equation is the fundamental equation whose solution must be found in order to solve the output regulation problem. It is a system of first-order partial differential equations (PDE) combined with an algebraic equation. The classical approach to its solution is to use the Taylor series with undetermined coe±cients. In this contribution, another path is followed: the equation is solved using the finite-element method which is, nevertheless, suitable to solve PDE part only. This paper presents two methods to handle the algebraic condition: the first one is based on iterative minimization of a cost functional defined as the integral of the square of the algebraic expression to be equal to zero.

(cze): Rovnice regulátoru je základní rovnice pro úlohu regulace výstupu. Tato rovnice je systémem parciálních diferenciálních rovnic (PDE) prvního řádu kombinovaných s algebraickou podmínkou. Klasický přístup k jejímu řešení je použití Taylorových řad s neurčitými koeficienty. V našem příspěvku sledujeme odlišnou cestu: rovnice je řešena pomocí metody konečných prvků. Ta je nicméně použitelná pouze pro řešení části obsahující PDE. Tento článek představuje dvě metody pro práci s algebraickou podmínkou: jedna je založena na iterativní minimalizaci cenového funkcionálu, který je definován jako integrál druhé mocniny algebraického výrazu, jenž se má rovnat nule. Druhá metoda je založena na převedení algebraicko-diferenciální rovnice na systém singulárně perturbovaných parciálních diferenciálních rovnic. Obě metody jsou porovnány a jsou prezentovány výsledky simulací včetně on-line implementace řízení některých prakticky motivovaných laboratorních modelů.